甲公司持有A、B两种证券构成的投资组合，假定资本资产定价模型成立。其中A证券的必要收益率为21%、β系数为1.6;B证券的必要收益率为30%，β系数为2.5。公司拟将C证券加入投资组合以降低投资风险，A、B、C三种证券的投资比重设定为2.5:1:1.5，并使得投资组合的β系数为1.75。要求:
(1)计算无风险收益率和市场组合的风险收益率。
(2)计算C证券的β系数和必要收益率。
(1)计算无风险收益率和市场组合的风险收益率。
(2)计算C证券的β系数和必要收益率。
正确答案：
(1)利用：必要收益率=无风险利率+β*市场组合的风险收益率，可连立方程组：
无风险收益率+1.6×市场组合的风险收益率=21%
无风险收益率+2.5×市场组合的风险收益率=30%
解得:无风险收益率=5%，市场组合的风险收益率=10%
(2)对于证券资产组合来说，其所含的系统性风险的大小可以用组合β系数来衡量。证券资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例：
1.75=1.6×2.5/(2.5+1+1.5)+2.5×1/(2.5+1+1.5)+β×1.5/(2.5+1+1.5)
解得:β=1.5
必要收益率=5%+1.5×10%=20%
无风险收益率+1.6×市场组合的风险收益率=21%
无风险收益率+2.5×市场组合的风险收益率=30%
解得:无风险收益率=5%，市场组合的风险收益率=10%
(2)对于证券资产组合来说，其所含的系统性风险的大小可以用组合β系数来衡量。证券资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例：
1.75=1.6×2.5/(2.5+1+1.5)+2.5×1/(2.5+1+1.5)+β×1.5/(2.5+1+1.5)
解得:β=1.5
必要收益率=5%+1.5×10%=20%
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