新生儿眼结膜出现脓性分泌物，分离到淋病奈瑟菌，最可能的感染途径是分娩时从患淋病的母亲产道中获得（C选项正确）。新生儿消化道摄入污染食物、呼吸道吸入飞沫、出生后由破损皮肤接触感染、污染的静脉注射液输入等途径感染淋病奈瑟菌的可能性较小（A、B、D、E选项错误）。