由图(a)t=0时的波形图和图(b)P点处振动图,可得波动方程为(  )。
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正确答案:
D
答案解析:
【解析】由图(a)知,振幅A=0.02m,波长λ=2m。由图(b)知,周期T=0.2s,且P点向下(y负方向)运动,由波形图知波向左传播。波速u=λ/T=10m/s,ω=2π/T=10π。
令波动方程为
y=Acos[ω(t+x/u)+φ]
代入数值得波动方程为
y=0.02cos(t+x/10)+φ]
下面确定初相φ。
将P点坐标x=1m,以及t=0,代入波动方程得0.02cos[10π(t+1/10)+φ]=0
解得:
φ=±π/2
上式中φ=+π/2的根舍去,这是因为P点向下(y负方向)运动,即t=0时,x=1m处P点的速度为负值。将这些数值代入P点的振动速度公式,
由上式可得
根据υ<0,可以判断出初相为
φ=-π/2所以,波动方程为
y=0.02cos[10π(t+x/10)-π/2]
【点评】根据波形图可以确定波长(λ),振幅(A)。根据某点P振动图可以确定周期(T)代入波速u=λ/T,角频率ω=2π/T等求出波速和角频率。根据某点P振动图,判断P在t=0时运动方向,再根据波形图可以判断波的传播方向。根据初始条件(t=0时,初位移y=y,初速度υ=υ)求解初相φ。运用待定系数法,设波动方程为y=Acos[ω(t-x/u)+φ],分别将求得振幅(A)、波速(u)、角频率ω、初相φ代入方程即可求解。