《道路运输车辆技术管理规定》第二十一条规定，道路运输经营者应当自道路运输车辆首次取得道路运输证当月起，按照下列周期和频次进行检验检测和技术等级评定：（1）客车自首次经国家机动车登记主管部门注册登记不满60个月的，每12个月进行1次检验检测和技术等级评定；超过60个月的，每6个月进行1次检验检测和技术等级评定。（2）其他道路运输车辆自首次经国家机动车登记主管部门注册登记不满120个月的，每12个月进行1次检验检测和技术等级评定；超过120个月的，每6个月进行1次检验检测和技术等级评定。根据题干，道路运输企业2017年6月10日注册登记，故第1次至第5次都是每隔12个月进行1次检验检测和技术等级评定（60个月为5年）。第5次检验检测和技术等级评定的时间应是2022年6月10日。第5次检验检测和技术等级评定之后是每6个月进行1次，故第6次检验检测和技术等级评定的时间应是2022年12月10日。