患者颈部逐渐变粗，呼吸困难，吞咽困难，触诊发现甲状腺肿大，最可能是缺碘引起的。碘是合成甲状腺激素的重要原料，当机体缺碘时，甲状腺激素合成减少，反馈性地引起垂体分泌TSH增多，TSH刺激甲状腺增生、肥大，以增加甲状腺激素的合成，从而导致甲状腺肿大。缺锌、缺铁、缺锰、缺硒一般不会直接导致甲状腺肿大。所以选A。