急性阑尾炎手术后患者若出现寒战、高热、伤口红肿，最可能的并发症是切口感染。切口感染是手术后常见的并发症之一，由于手术切口暴露，容易受到细菌污染，出现局部红肿、疼痛、发热等症状，严重时可伴有全身症状如寒战、高热。败血症（A选项）一般是全身性感染，症状更严重，不仅仅局限于伤口局部；切口出血（B选项）主要表现为伤口敷料渗血、引流液中血性液体增多等；膈下脓肿（C选项）主要表现为发热、腹痛、呃逆等，与伤口局部表现关系不大；化脓性胆管炎（E选项）主要与胆道系统相关，与阑尾炎手术切口无关。所以选D。